黑洞、信息、纠缠熵、虫洞、拓扑、涨落……50年前霍金提出的黑洞信息悖论，似乎正在无数高深名词的伴随下走向终结。

图片来源：Ashley Mackenzie/Quanta Magazine

由于量子不确定性，黑洞会产生辐射（即霍金辐射），并因此渐渐丢失质量，最终完全蒸发。这导致了黑洞信息悖论，任何落入黑洞的东西似乎都会永远消失，包括信息，而这违反了量子力学中时间演化的幺正性，也就是说对于某个粒子，在全空间内任意时刻找到它的概率应该为1。随着一系列突破性的论文，理论物理学家已经非常接近于解决近50年来一直困扰着他们的黑洞信息悖论。现在，他们可以确切地说，信息确实离开了黑洞。

当你跳进一个黑洞，你并不会永远消失在黑洞中。你身体里一个个粒子的排列方式，也就是信息，终归会重新出现。大多数物理学家长久以来因为弦论默认这是理所当然的。但这次的计算，虽然灵感来自于弦论，却没有涉及弦论。信息仅仅通过引力和单层量子效应就能离开黑洞。

霍金等人试图用量子理论来描述黑洞内部和周围的物质，但是对于引力则仍使用爱因斯坦经典的理论，这种混搭被物理学家们称为“半经典”。

新的研究发现了额外的半经典效应，一种爱因斯坦理论允许，但霍金没有考虑的新引力构型。当黑洞年龄很大，这种效应会占据主导。这时，黑洞从封闭转向开放。不仅是信息会泄露出来，任何刚落入黑洞的东西都会立即出现。

这项工作将高度数学的多重计算技巧串在一起，难以解释，难以理解。虫洞、全息原理、涌现时空、量子纠缠、量子计算……基础物理学中几乎每一个概念都在此出现，让这个主题虽然复杂混乱，却也令人流连忘返。

佩奇曲线

上世界70年代，唐·佩奇（Don Page）在霍金名下读研究生时开始黑洞相关的研究，他研究的是让霍金发现黑洞辐射的关键点：黑洞边缘的随机量子过程。

黑洞抛射出的粒子似乎没有携带任何内部的信息。如果一名100公斤的宇航员掉进黑洞，黑洞质量会增加100公斤。然而，当黑洞辐射出相当于100公斤的能量时，辐射中却不包含任何信息，你无法分辨这些辐射是来自一名宇航员还是一块铅。

这是一个很严重的问题，因为黑洞终归要完全蒸发，剩下的只是一堆随机乱飞的粒子，任何掉进去的物体都不可能恢复。这让黑洞的形成和蒸发成了一个不可逆过程，而这似乎违背了量子力学定律。

霍金和当时大部分理论物理学家接受了这个结论：如果不可逆转性违背了当时的理论，那应该是理论错了。但是佩奇却感到不安，因为不可逆转性会违反时间的基本对称性。1980年，他和导师霍金闹掰了，他认为黑洞必须释放，或者至少保留进入黑洞的信息。物理学家分成了两派。佩奇说：“大多数广义相对论学者都认同霍金，但是粒子物理学家更倾向于我的观点。”

他考虑的是这个过程中被忽视的部分：量子纠缠。发射的辐射和辐射源应还保持量子力学上的联系。如果你单独观测辐射或者黑洞，它们看起来是随机的。但是如果同时观测两者，它们就会表现出某个模式。就像用密码加密数据一样，单独的密码和加密信息都毫无意义，但是在一起却能解锁信息。佩奇认为，信息可以以类似的加密形式从黑洞中被释放。

佩奇计算了黑洞和辐射之间的纠缠总量，这个总量被称为纠缠熵（entanglement entropy）。开始还没有辐射时，纠缠熵为零。结束时没有黑洞，纠缠熵也为零。在中间过程伴随辐射过程，会产生纠缠熵。总体而言纠缠熵应该像一个倒V字。

图片来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine

佩奇计算出，纠缠熵从上升到下降的反转大约在黑洞蒸发过程的一半时发生，这个时刻被称为“佩奇时间”。这比物理学家们假设的早得多，在这个阶段黑洞仍是巨大的，已知的物理定律在此仍然适用，不会出现亚原子大小黑洞导致的种种奇怪效应。

佩奇的分析证明黑洞信息问题是一个悖论，而不仅仅是个难题。它暴露了半经典近似的内在冲突。

乐观来看，佩奇的观点为解决问题铺平了道路。他证实，如果纠缠熵遵循佩奇曲线（Page curve），那么信息就会从黑洞中逃逸。这样，他把争论转化成了计算，而物理学家们总是更喜欢计算。

尽管佩奇阐明了物理学家必须做什么，但他们花了将近三十年才弄明白要怎么做。

黑洞内外

过去两年，物理学家已经表明，黑洞的纠缠熵确实遵循佩奇曲线，信息会从黑洞中逃逸。他们分阶段展开了分析。首先，他们展示了弦论的见解。然后，在去年秋天发表的论文中，研究人员彻底切断了弦论的束缚。

这项工作于2018年10月启动，当时艾哈迈德·阿尔姆海里（Ahmed Almheiri）提出研究黑洞如何蒸发。阿尔姆海里很快与几位同事一起，应用了胡安·马尔达塞纳（Juan Maldacena）于1997年建立的学说。

AdS/CFT对偶，全称为反德西特/共形场论对偶，常被称为全息理论。它表明包含量子引力理论的n+1维AdS空间和这个空间n维边界上的共形场论对调。换句话说，研究黑洞表面和研究包含量子引力的黑洞内部是等价的，却避开了量子引力，同时也降低了维度。由于这种特性，自从马尔达塞纳介绍这种理论以来，它一直都是弦论学者最喜欢的游乐场。

经过多年的研究，现在物理学家们现在已经能确定黑洞内部和边界的对应关系。其中关键是计算量子极值表面。就像吹肥皂泡一样，气泡的自然形状要求它表面积最小。量子极值表面并不一定是肥皂泡那样的球面，因为这里使用的几何规则可能和我们日常熟悉的规则有所不同，量子效应也会对其产生影响。正因如此，可以将其当作黑洞几何学和量子效应的探针。

通过量子极值表面，研究人员获得两条重要信息。首先，曲面将黑洞内部分成两个部分，它们各自和边界的一部分对应。其次，表面积与边界两部分之间的部分纠缠熵成正比。因此，量子极值表面将几何概念（面积）与量子概念（纠缠）联系起来，从而窥探引力和量子理论如何统一。

用量子极值表面研究黑洞蒸发时，研究人员发现了一件奇怪的事情。蒸发早期，边界的纠缠熵如预期那样增加，因为黑洞是这个空间内唯一的东西。到目前为止，霍金的原始计算表现还不错。

变化突然出现了，量子极值表面在视界内突然出现，最终成为导致熵下降的决定性因素。

图片来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine

这意味着三件事。第一，这种突然的转变标志着新物理学的开始，这是霍金没有考虑到的。第二，极值表面将宇宙一分为二。一部分等效于边界，另一部分是没有信息的危险地带。第三，量子极值表面的位置至关重要。它位于黑洞视界之内。当黑洞缩小，量子极值表面和纠缠熵都缩小了。这是第一次通过计算得出了佩奇预测的纠缠熵下降。

2019年8月，阿尔姆海里和另一组研究者将注意力转向了辐射。他们发现黑洞和它发射的辐射遵循相同的佩奇曲线，因此信息必须从一个曲线转移到另一个曲线。计算并没有表明它是如何转移的，只说会有这种转移。

他们还发现随着黑洞的蒸发，原本黑洞深处的粒子不再是黑洞的一部分，而成为辐射的一部分。粒子并没有飞出黑洞，只是被重新分配了。正是这些内部粒子造成了黑洞和辐射之间的纠缠熵。如果不再是黑洞的一部分，它们就不再对熵有贡献，这也解释了为何熵为何开始减少。

进入虫洞

目前为止的计算都应用了AdS/CFT对偶，但毕竟它只是一种学说。下一步脱离它来考虑黑洞。

研究人员借鉴了理查德·费曼（Richard Feynman）在20世纪40年代建立的概念：路径积分。在量子力学中，从A到B的粒子会经过所有可能的路径，而这些路径又被加权合并。权重最高的路径通常就是经典物理中得到的路径，但并非总是如此。如果权重改变，粒子可能从一条路径突然移动到另一条路径，经历一个经典物理中不可能的过渡。

在霍金看来，所有的路径意味着所有的拓扑。时空可能会形成各种扭结，额外的连接创造了连接遥远时空的通道，也就是“虫洞”。科幻小说钟爱虫洞，不过研究人员这次在分析黑洞问题时，只是暂时采纳了这个概念。

考虑所有拓扑是不可能的，因为它们是不可数的。所以他们只看那些对黑洞蒸发最重要的拓扑。在数学上，它们被称为鞍点，看上去是相当平直的几何形状。最后，团队使用了部分的拓扑，并将路径积分作为识别鞍点的媒介。

将路径积分应用于黑洞及其辐射后，就能计算纠缠熵了。

结果显示虫洞和单个黑洞的权重基本上和它们的纠缠熵负相关。虫洞有很多纠缠熵，所以开始时权重很低。当它们的熵减少时，霍金辐射不断攀升。最终，虫洞成为两者的主导，接管了黑洞。这种从一种几何到另一种的转变在经典的广义相对论中是不可能的，这是一种固有的量子过程。额外的几何构型和其中的转变过程是这次分析的主要发现。

2019年11月，两组物理学家发布了他们的成果，表明他们重现了佩奇曲线。这样，他们证实了黑洞辐射同时也会带走落入黑洞的信息。弦论不必是对的，即使是弦论坚定的批判者，也能通过引力路径积分解决问题。

还未完结

有人对分析中使用的摇摇欲坠的理想化假设感到不安，现今的物理学家是否落入了某种陷阱？

如果怀疑的原因是最近的工作是过于复杂且初步的，这样的怀疑是非常有道理的。物理学家需要时间来消化这些结果——或是发现致命的错误，或是证实结果正确。毕竟，即使是这些工作背后的物理学家也没有预想他们在没有完整量子引力理论的情况下，就能解决黑洞信息悖论。事实上，他们认为这个悖论是窥探这个理论的重要支点。

但就现在而言，这最多只是开端的结束，关于黑洞的探索远未到尽头。理论物理学家还没有绘制出信息从黑洞中逃逸的过程。修订后的半经典理论还没有解释信息如何重新出现，但是在过去两年中，理论物理学家已经找到了逃离机制的线索。

不过巨大的机遇往往也伴随着巨大的挑战。如果涉及量子引力的深入计算，整个理论可能反而更难完成。希望这次物理学家能解决这些问题，而不是被上帝开了一个镜花水月的玩笑。

当不小心掉入黑洞的宇航员问能否走出来时，物理学家会回答：“当然可以！”但是当宇航员问怎么出来时，物理学家令人不安的回答是：“还不知道。”

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https://www.quantamagazine.org/the-black-hole-information-paradox-comes-to-an-end-20201029/

参考文章
https://www.quantamagazine.org/stephen-hawkings-black-hole-paradox-keeps-physicists-puzzled-20180314/
https://arxiv.org/abs/hep-th/0409024

撰文：乔治·穆瑟（George Musser） 翻译：王昱

出处：环球科学（微信公众号：huanqiukexue）